Question

Se da funcția f:R-România, f (x)=2x+6.Demonstrați ca funcția f este bijectiva.​

Answer 1

1. Injectivitate:

fie x1≠x2, VD f(x1)≠f(x2):

f(x1)= 2x1+6

f(x2)= 2x2+6, si le scadem

- : f(x1)-f(x2)= 2(x1-x2) ≠ 0, in ipoteza impusa x1≠x2, deci f = injectiva

2. Surjectivitatea:

VD ca ∀y∈codomeniului, Exista si este UNIC un x din domeniu a.i. y=f(x). Intr-adevar, ∀y, exista un unic x pentru care y=2x+6

Din 1 si 2 ⇒ functia este bijectiva.