Se da functia f(x)=3x+e^x
Aratati ca f(x)≥4x+1 pentru orice x ∈ la R
(stiam ceva cu prima si a doua derivata dar nu stiu exact) explicati-mi va rog cum se face!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
3x+e^x≥4x+1=>
e^x≥x+1
Fie g(x)=e^x-x-1
calculezi punctele de extrem
g`(x)=e^x-1 g `(x)=0 e^x-1=0 e^x=1 =>x=0
PT x<0 e^x<1=> e^x-1<0 deci g(x) este descrescatoare
x>0 e^x>0 g(x) este crescatoare .Din cele doua rezulta ca x=0 punct de minim. Asadar ∀x∈R g(x)≥g(1)=e-2>0=>
e^x-x-1>e-2>0
e^x-x-1≥0=>
e^x≥x+1 Adui in ambii membrii ai inecuatiei 3x .inegalitatea ramane neschimbata
3x+e^x≥3x+x+1=4x+1
e^x≥x+1
Fie g(x)=e^x-x-1
calculezi punctele de extrem
g`(x)=e^x-1 g `(x)=0 e^x-1=0 e^x=1 =>x=0
PT x<0 e^x<1=> e^x-1<0 deci g(x) este descrescatoare
x>0 e^x>0 g(x) este crescatoare .Din cele doua rezulta ca x=0 punct de minim. Asadar ∀x∈R g(x)≥g(1)=e-2>0=>
e^x-x-1>e-2>0
e^x-x-1≥0=>
e^x≥x+1 Adui in ambii membrii ai inecuatiei 3x .inegalitatea ramane neschimbata
3x+e^x≥3x+x+1=4x+1
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă