Question

Se da functia: g : ℝ \ {-8, 8} → ℝ, g(x) = $\frac{x^{2} + mx - 2m^{2}}{x^{2}-64}$ , m ∈ ℝ.
Se cere sa afli valoarea reala a lui m asa incat functia sa aiba o singura asimptota verticala.

Am atasat si o poza cu exercitiul.

Answer 1

Răspuns:

m∈{±4;±8}

Explicație pas cu pas:

x²-64=(x-8)(x+8) 2 anulari ale numitorului, 2 asimptote verticale

pt a ramane una, trebyuie ca EXACT una dion parantezea se simpliofice cu numaratorul

adica -8 sau exclusicv 8 sa fie radacini ale numaratorului

x=-8

64-8m-2m²=0

m²+4m-32=0

m(m+4) =32....m=4 sau m-=-8

x=8

64+8m-2m²=0

m²-4m-32=0

m²-4m=32

m(m-4)=32......m=8 si m=-4

m∈{±4;±8}