Question

se da legea de compozitie X○Y=XY-2X-2Y+6...
a) simetricul elementului 1 este ?

​

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:=

se observa ca

x°y= (x-2) (y-2) +2

poti verifica prin calcul direct

sa determinam elementul neutru, tinand cont ca legea e comutativa (si asta poti atrta rapidpe oricare din cele 2 formede exprimare a legii)

x°e= (x-2) (e-2) +2=x

x-2=(x-2) (e-2),∀x∈ Multimii  pe care edata legea

deci e-2=1

e=3

verificare

x°3=(x-2)(3-2) +2=x-2+2=x, ok

atunci, notand cu x' simetricul lui x avem

x°x'=3

(x-2) (x'-2)+2=3

(x-2) (x'-2)=1

x'-2=1/(x-2)

x'=2+1/(x-2)

toate elementele sunt inversabile , mai putin2; deci 1 este inversabil si

1'=2+1(1-2)=2-1

1'=1

verificare

1°1= (1-2) (1-2)+2=(-1) *(-1)+2=1+2=3=e, ok

verificare si cu forma legi idata in ipoteza

1°1= 1-2-2+6=-3+6=3 ok din nou

deci inversul lui 1 este 1

(ciudat, ca la 3, care este e si era norma lsa fie propriul sau invers...)