Question

Se da matricea A=
(0 -1
1 0 )
calculati $A^{2017}$


va rooog

Answer 1

Răspuns:

A^2017=A

Explicație pas cu pas:

A=(0 -1

     1 0 )

A ^2= (-1 0  =-I2

           0 -1)

dec i a^4=I2

deci A^2017=A^2016*A

dar A^4=I2 si 2016 este multiplu de 4, pt ca se termina in16

deci a^2017=(I2)^k * A=I2*A=A

Answer 2

$\it A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0 \end{pmatrix}\\ \\ \\ A\cdot A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0 \end{pmatrix}\ \cdot\begin{pmatrix}0&-1\\1&0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1 \end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}1&0\\0&1 \end{pmatrix}\ =-I_2\\ \\ \\ A^{2017}=A^{2016}\cdot A}=(A^2)^{1008}\cdot A=((-I_2)^2]^{504}\cdot A=I_2\cdot A=A$