Question

Se da multimea A={1,2,3,4...,10}, sa se afle probabilitatea ca , alegand la intamplare o submultime a lui A de cate 3 elemente, acestea sa se afle in progresie aritmetica

Answer 1

A={1,2,3,4...,10}

Numarul submultimilor cu 3 elemente:

combinari de 10 luate cate 3=10!/(3!•7!)=120 (cazuri posibile)

Numarul submultimilor cu 3 elemente in care elementele sunt in progresie aritmetica:

ratia =1; 8 submultimi

{1;2;3}; {2;3;4};{3;4;5};{4;5;6};{5;6;7};{6;7;8};{7;8;9};{8;9;10};

ratia=2;  6 submultimi

{1;3;5};{2;4;6};{3;5;7};{4;6;8};{5;7;9};{6;8;10}

ratia=3; 4 submultimi

{1;4;7}; {2;5;8};{3;6;9};{4;7;10}

ratia=4;  2 submultimi

{1;5;9};{2;6;10}

In total:8+6+4+2=20 submultimi (cazuri favorabile)

Probabilitatea=numarul cazurilor favorabile/numarul cazurilor posibile

P=20/120=1/6