Question

Se dă numărul 168. determinati toate numerele ba și ca (cu linie deasupra) cu a, b, c cifre distincte, care verifica relația :ba+ca=168. suma sesimii numărului x, cincimii și treimii lui este egala cu 168. calculati numărul x. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ba+ca=168,  a,b,c cifre distincte, b,c≠0.

10b+a+10c+a=168, ⇒10·(b+c)+2·a=168, ⇒ 10·(b+c)=168-2a, ⇒10·(b+c)=2·(84-a) |:2,  ⇒5·(b+c)=84-a. Deoarece 0≤a≤9, ⇒ 75≤84-a≤84. 84-a este multiplul lui 5, deci 5·(b+c)=75 sau 5·(b+c)=80 ⇒ b+c=15 sau b+c=16.

Din b+c=15, b,c distincte ⇒ (b,c)∈{(6,9),(7,8),(8,7),(9,6)}

Atunci 75=84-a, ⇒ a=84-75, ⇒ a=9. Deoarece a,b,c cifre distincte, ⇒(b,c)∈{(7,8),(8,7)}

Din b+c=16, b,c distincte ⇒ (b,c)∈{(7,9),(9,7)}

Atunci 80=84-a, ⇒ a=4.

Deci (ba,ca)∈{(79,89),(89,79),(74,94),(94,74)}.

$b) ~\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{3}x=168~|*30~=>~\dfrac{30}{6}x+\dfrac{30}{5}x+\dfrac{30}{3}x=168*30~=>$

⇒5x+6x+10x=168·30, ⇒ 21·x=168·30, ⇒ x=(168·30)/21=8·30=240.

Deci x=240.