Se dă numărul a= 2 la puterea n × 3 la puterea n + 1 + 2 la puterea n+2 × 3 la puterea n.
a) Arată că a se divide cu 7, oricare ar fi n€N
b) Află cel mai mic n€N pentru care a se divide cu 9
c) Află cel mai n€N pentru care a se divide cu 32
d) Află cel mai mic n€N pentru care a se divide cu 36
Răspunsuri la întrebare
a) a = 2^n × 3^(n+1) + 2^(n+2) × 3^n =
= 2^n × 3^n × (3 + 2^2) =
= 2^n × 3^n × 7
Am scris numărul a ca un produs de factori, dintre care unul este 7. Inseamna ca numărul a este divizibil cu 7, oricare ar fi n numar natural.
b) a = 2^n × 3^n × 7
Pentru ca numărul a sa se divida cu 9, trebuie ca unul dintre factori sa fie 3^2 = 9.
Dar unul dintre factori este 3^n, Atunci cel mai mic numar n astfel încât numărul a sa se divida cu 9 este n = 2
c) a = 2^n × 3^n × 7
Pentru ca numărul a sa se divida cu 32, trebuie ca unul dintre factori sa fie 2^5 = 32.
Dar unul dintre factori este 2^n, Atunci cel mai mic numar n astfel încât numărul a sa se divida cu 32 este n = 5.
d) a = 2^n × 3^n × 7
Pentru ca numărul a sa se divida cu 36, trebuie ca doi dintre factorii lui sa fie 2^2 × 3 ^2 = 36.
Dar unul dintre factori este 2^n, iar altul 3^n. Atunci cel mai mic numar n astfel încât numărul a sa se divida cu 36 este n = 2