Question

Se dă numărul A=24681012..., obținut prin scrierea în ordine crescătoare a tuturor numerelor naturale pare nenule.
a) Completați următoarele patru cifre ale lui A.
b) Calculați suma primelor 4 cifre ale lui A și apoi suma primelor 50 cifre ale lui A.
c) Aflați a 2008-a cifră a lui A. ​

Answer 1

Răspuns:

A=24681012...

a) A=246810121416

b) 2+4+6+8=20

de la 2 la 8 ⇒ 4 numere de o cifra

50-4=46 cifre

de la 10 la 99 ⇒ 90 numere de 2 cifre, din care 45 numere pare ⇒ 90 cifre

46:2=23 numere de doua cifre ⇒ 46 numere pare de doua cifre ⇒ ultimele doua cifre sunt 1 si 0 (de la 100)

2+4+6+8+...+98+10=100·49:2+10=2460

c) de la 2 la 8 ⇒ 4 numere pare de o cifra  ⇒ 4 cifre

de la 10 la 99 ⇒ 45 numere pare de 2 cifre ⇒ 90 cifre

de la 100 la 999 ⇒ 450 numere pare de 3 cifre ⇒ 1350 cifre

2008-(4+90+1350)=1444 cifre ⇒ 361 numere pare de 4 cifre

a 2008-a cifra a lui A este ultima cifra a celui de-al 361-lea numar par de 4 cifre

361·2=722 ⇒ a 2008-a cifra a lui A este 2.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

a)1416                     246810121416

b) 2+4+6+8=20                                   4 cifre

10+12+14+16+18=5+20 =25               10 cifre

20+22+24+26+28=2*5+20=30        10 cifre

30+32+34+36+38=3*5+20=35         10  cifre

40+42+44+46+48=4*5+20=40           10 cifre

50+52+54=3*5+6=21                           6 cifre

suma este 20+25+30+35+40+21=171

c. a 2004 -a cifra de la 101214.......

101214.........9698...........sunt 10*9=90 cifre

100102........996998    sunt 10*90=900cifre

100010021004 sunt  grupe de  nr de cate 4cifre

2004- ( 900+90)=1014 cifre

trebuie sa aflu a 1014-a cifra a sirului 1000100210041006100810101012......

1014:4=253 rest 2

inseamna ca sunt 253 de nr pare si trebuie sa aflu a 2-a cifra a nr al 254-lea

1000...........150415(06)  deci a 2008-a cifra este 5

Explicație pas cu pas: