Question

Se da o piramida patrulatera regulata Notata ABCD si varful V
AB=8
VA=4√2
Aflati: a)Masura Unghiului (VA,VB)
b)Masura Unghiului (VD,AB)
c)Masura Unghiului (VA,BC)

Answer 1

mas ∡((VAD).(VAB))=ma∡((VDC),(VBC))....2 fete laterale alaturate, nu conteaza care anuime, le-am ales pe cele mai vizibile in desen

 intr-o astfelde piramida (pt usurinta calculului vom nota muchia cu a, nu cu 12, unghiurile si deci valorile functiilor trig. asociate vor fi aceleasi, piramidele sunt asemenea)

vom avea VA+AB=a

VM , apotema piram=a√3/2

VO , ijklatimea piram = a√2/2

AC, diagonal bazei a√2

sectiunea diagonal tr.dr isoscel cateta a

VOC tr dr isoscel cateta a√2/2

Foe P ∈VC, VP=PC, OP=a/2 ( l.m) in ΔVAC

mas ∡((VDC), (VCB))= m∡BP, DP

am egalat dublul ariilor , prin cele 2 formule

. produsul a 2 laturi alaturate * sinusul unghiului dintre ele si baza *inaltimea

DP *PB *sin∡DPB= DB*OP

 (a√3/2)²sin ∡DPB=a√2*a/2

rezulta

sin∡DPB=2√2/3

b)

Construim apotemele VM si VN

din considerente de vizibilitate desen, am luat alte 2 fete opuse si le caut unghiul

vezi atas, rezulta aceeasi valoare pt sinusul unghiului cautat, si anume , 2√2/3

 de data asta baza MN=a si inaltimea VO=a√2/2

c) pr lui V pe planul (ABC) este O si a lui A este A

deci unghiuleste intre VA si AC, adica ∡VAC