Question

Se da o tabla de sah 9x9.Se numeroteaza fiecare patratica cu nr de la 1 la 81 dezordonate ( Ex 1,4,81,5.....) si fara ca niciun nr sa se repete.Sa se demonstreze ca oricum se numeroteaza tabla de sah Exista k={1,2,...,9} a.i. produsul nr de pe coloana K sa fie diferit cu produsul numerelor de pe randul K (ex : daca k=1 atunci produsul de pe coloana 1 sa fie diferit de produsul randului 1)

Answer 1

Vom analiza amplasarea numerelor prime : 79,73,71,67,61,59,53,47,43,41.
Daca unul din aceste numere este asezat pe o coloana cu un anumit numar de ordine k∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}, si nu este  si pe randul cu acelasi numar de ordine, atunci produsul numerelor de pe coloana k este diferit de produsul numerelor de pe randul k.

 Deci pentru ca produsul de pe  coloana k sa fie egal cu produsul numerelor de pe randul k fiecare din cele 10 numere pe care le-am scris mai sus trebuie sa ocupe o pozitie  de pe tabla de forma (linie=k, rand=k). Dar exista doar 9 astfel de pozitii, deci unul dintre numere nu indeplineste conditia.
Coloana pe care este el asezat, va avea produsul numerelor diferit de randul cu acelasi numar de ordine.