Question

Se dă o variabilă x de tip continuă, cu densitatea de probabilitate p(x) =a*${e}^{ - |x| }$
Să se calculeze a.
Vă rog, e urgent!

​

Answer 1

Deoarece p(x) este o funcție de densitate a probabilității știm că integrala pe $\mathbb{R}$ este 1.

$\int_{\mathbb{R}}a e^{-\vert x \vert}dx = a \cdot \int_{\mathbb{R}}e^{-\vert x \vert} dx = \lim_{s \to \infty} a (\int^{0}_{-s} e^{- \vert x \vert}dx) + \int^{s}_{0} e^{- \vert x \vert }dx)$

$= \lim_{s \to \infty} a (\int^{0}_{-s} e^{x} dx + \int^{s}_{0}e^{-x}dx) = \lim_{s \to \infty} a (e^{0} - e^{-s}) + a(-e^{-s} + e^{0}) = 2a = 1 \implies \boxed{a = \frac{1}{2}}$