Question

se da patratul ABCD. E mijlocul lui DC si M un punct în interioru l lui,astfel incat MA=MB=ME=5cm.Calculati lungimea laturi AB .Rapid si cat mai simplu si daca se poate si figura

Answer 1

ducem  MN⊥AB
AM=BM ⇒ tr. AMB este isoscel ⇒ MN este si mediana ⇒ AN=BN
rezulta ca ADEN este dreptunghi ⇒ EN⊥AB, MN⊥AB ⇒ N,M,E sunt coliniare.
notam latura patratului AB=l, BN=l/2, MN=l-5,  pitagora in BNM
BN^2+NM^2=BM^2
l^2/4+(l-5)^2=25
l^2/4+l^2-10l+25=25
5l/4=10
l=8 cm