Question

Se dă piramida patrulateră regulată SPACE de bază PACE cu muchiile bazei PA=12 cm si înălțime SO = 6 cm. a) Calculaţi perimetrul bazei și aria triunghiului SPC. b) Ştiind că M este mijlocul muchiei [SP], aratați ca MO este paralelă cu planul (SEC). c) Calculați distanta de la o la dreapta SC.​

Answer 1

a)

P = 4 × PA = 4 × 12 cm = 48 cm

PC =

$l \sqrt{2} = 12 \sqrt{2} \: cm$

A SPC = ( SO × PC )/2 =

$\dfrac{6 \times 12 \sqrt{2} }{2} = 36 \sqrt{2} \: cm^{2}$

b)

M = mijlocul lui SP }

O = mijlocul lui PC }

=> MO = linie mijlocie în triunghiul SPC => MO || SC

MO || SC }

SC c ( SEC ) }

MO c\ ( SEC ) }

=> MO || ( SEC )

c)

Fie OD perpendiculară pe SC. => d( O, SC) = OD

OD = înălțime în triunghiul dreptunghic SOC => OD = ( SO × OC )/SC

Aplicăm teorema lui Pitagora => SC² = SO² + OC²

SC² =

$6^{2} { + (6 \sqrt{2} )}^{2} = 36 + 72 = 108$

=> SC =

$\sqrt{108} = 6 \sqrt{3}$

=> OD =

$\dfrac{6 \times 6 \sqrt{2} }{6 \sqrt{3} } = ^{ \sqrt{3} )} \dfrac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{3} } = 3 \sqrt{6} \: cm^{2}$