Se da prisma hexagonala regulată ABCDEFA'B'C'D'E'F' (fig. 5). Demonstrati ca: a) AB I D'E b) AE'I BD c) BC|| A'D'.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
teorie:
hexagonul are 6 laturi congruente si se inscrie intr-un cerc cu raza egala cu latura hexagonului.
hexagonul se compune din 6 triunghiuri echilaterale cu latura egala cu cea a hexagonului.
aria unui triunghi echilateral in functie de latura este A=l^2√3/4
teorema unghiului de 30°, T30°, spune ca intr-un triunghi dreptunghic care are un unghi de 30°, latura opusa acestuia este jumatate din ipotenuza.
a)
aria hexagonului: Ah=6l^2√3/4=24√3
l^2=4 x 24/6=16
l=4 cm
b)
A∈(ABC) ⇒ d(A;(ABC)=0
A'B este diagonala fetei laterale care este un patrat cu latura de 4 cm
A'B=4√2 cm (vezi pitagora)
BM⊥A'C', triunghiul A'B'C' este isoscel, A'B'=B'C'=4 cm, ∡B'=120° iar unghiurile de la baza de 30° ⇒ T30° ⇒ B'M=A'B'/2=4/2=2 cm
cu pitagora in tr. A'MB', A'M=4√3/2=2√3 ⇒ A'C'=2 x A'M=4√3 cm
in triunghiul dreptunghic AA'D avem: AA'=4 cm, AD=2 x 4=8 cm (AD este diametrul cercului circumscris hexagonului AD=2 x R= 2 x l) aplicam pitagora:
A'D=√(AA'^2+AD^2)=√(16+64)
A'D=4√5 cm
c)
ACC'A' este un dreptunghi: AA'=CC'= cm si A'C'=AC=4√3 cm (calculat mai sus)
aria ACC'A'=AC x AA'=4√3 x 4=16√3 cm2
