Question

Se da prisma triunghiulara ABCA'B'C' in care AB=12cm si AA'=10cm .Fie M apartine (AA'), Am=6cm.a)Construiti sectiunea in prisma printr-un plan paralel cu baza care contine punctul M .
b)Aflati aria sectiunii obtinute.:*

Answer 1

Consider ca ΔABC este echilateral.
Pentru a calcula aria bazei folosim formula lui Heron.
P = 3 × AB = 3 × 12 = 36 cm
p = P / 2 = 36 / 2 = 18 cm

$A_{bazei}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{p(p-a)^{3}}= \\ \\ = \sqrt{18(18-12)^{3}}=\sqrt{18*6^{3}} =\sqrt{18*216}= \sqrt{3888} =36 \sqrt{3}\,\,\,cm^{2}$

Prin oricare punct al muchiei laterale sau al inaltimii ar trece un plan paralel cu baza, sectiunea prismei astfel obtitinuta, este egala cu sectiunea bazei.

=>  Aria sectiunii pbtinute 36√3 cm²