Question

Se dă prisma triunghiulară regulata ABCA'B'C' in care AB=12 cm si AA'=10cm .Fie M aparținând lui (AA') , AM=6 cm .
a) Construiți secțiunea in prisma printr-un plan paralel cu baza care contine punctul M .
b) Aflati aria sectiunii obținute

Am nevoie doar de rezolvarea pentru b) .

Answer 1

Aflu aria unui triunghi echilateral. MPQ ( sectiune ) .
Aria triunghiului MPQ = aria triunghiului ABC 
Construim AD h in triunghiul ABC . DC=6 ; AC=12 ; AD (in triunghiul ADC) se afla prin th. lui Pitagora : AD patrat = radical din [( 12 la patrat ) - ( 6 la patrat ) ] = radical din ( 144-36 ) = radical din 108 = radical din 4*9*3 = 6 radical din 3 .
Aria triunghiului ABC = ( BC*AD ) /2 = ( 12*6 radical din 3) /2 = 36 radical din 3 cm patrati 
Aria triunghiului MPQ = 36 radical din 3