Question

Se dă progresia geometrică $(b_{n})_{n\geq 1}$ de rație q. Să se determine în fiecare caz elementele cerute:


e) $b_{1}$-$b_{2}=8$


$b_{2}+b_{3}=12$


Calculați $b_{1}$ și q


f) $b_{5} - b_{1} = 15$


$b_{4} - b_{2} = 6$


Calculați $b_{1}$ și q


g) $S_{n} = 2(5^{n} - 1)$, unde $S_{n}$ este suma primilor $n$ termeni ai progresie geometrice. Calculați $S_{4}, b_{1}, b_{2}$.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

e) b1 -b2 =  b1 -b1*q^(2-1) = 8

b2 +b3 = b1*q^(2-1) +b1*q^(3-1)= 12

b1(1-q) = 8

b1(q +q^2) = 12  le impartim :

(1-q)/(q+q^2) = 8/12 = 2/3

3(1-q) = 2(q+q^2)

2q^2 +5q -3 = 0,  delta = 25 +24 = 49

q1,2 = (-5 -+7)/4

q1 = -12/4 = -3,   q2 = 2/4 = 1/2

b1(1-3) = 8,  b1(1) = 8/-2 = -4

b1(1 -1/2) = b1*1/2 = 8,  b1(2) = 16

etc.