Question

Se da proportia

$\frac{x-3}{y}=\frac{x}{y+4}$

cu x>3 si y>0.

Aratati ca $\frac{x}{y}\ \textgreater \ \sqrt{3}-1$

Answer 1

din egalitatea rapoartelor rezulta:
4x-3y=12, x=(12+3y)/4 (1)
si acum sa aratam ca
x/y >√3 -1 unde il ilocuim pe x din (1) si sa aratam ca:
(12+3y)/4y > √3 - 1 sau in final sa aratam ca:
y(7-4√3) +12 >0 inegalitate evidenta deoarece y>0 si 7>4√3