Question

Se da relatia : n*(n+1) € D360 (apartine multimii divizorilor lui 360)
N=? Dau coroana!

Answer 1

  
n × (n + 1) ∈ D₃₆₀
=>  n ∈ D₃₆₀   si  (n + 1) ∈ D₃₆₀
unde  n  si n+1 sunt numere consecutive.
Descompunem numarul 360
360 = 6 × 6 × 10 = 2³ × 3² × 5
Scriem multimea divizorilor lui 360, in care cautam numere consecutive:
D₃₆₀ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360}

Avem mai multe solutii:
S1:  1 si 2;   1 × 2 = 2;  2 ∈ D₃₆₀;   => n = 1  
S2:  2 si 3;   2 × 3 = 6;  6 ∈ D₃₆₀;   => n = 2    
S3:  3 si 4;   3 × 4 = 12;  12 ∈ D₃₆₀;   => n = 3
S4:  4 si 5;   4 × 5 = 20;  20 ∈ D₃₆₀;   => n = 4
S5:  5 si 6;   5 × 6 = 30;  30 ∈ D₃₆₀;   => n = 5
S6:  8 si 9;   8 × 9 = 72;  72 ∈ D₃₆₀;   => n = 8
S7:  9 si 10;   9 × 10 = 90;  90 ∈ D₃₆₀;   => n = 9

In total, problema are 7 solutii.