Question

Se dă rombul ABCD și punctul M, astfel încât MA perpendicular pe AB şi MC perpendicular pe BC. Demonstrați că punctele M, B, D sunt coliniare.

Ajutor! Am nevoie până la 4 dacă se poate! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD - romb, deci are laturi congruente, diagonale perpendiculare și diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor rombului.

M∈ Int ABCD, astfel că MA⊥AB, MC⊥BC. Deci triunghiurile MAB și MCB sunt dreptunghice în A și C. Deoarece AB=CB (catete) și MB ipotenuză comună), din criteriul I.C. (ipotenuze congruente și un rând de catete congruente), ⇒ΔMAB≡ ΔMCB, ⇒∡ABM=∡CBM, deci M este situat pe bisectoarea unghiului ABC. Dar  diagonala BD este bisectoarea ∠ABC, deci M∈BD, ⇒ punctele M,B,D sunt coliniare.