Question

Se da segmentul [AB] si punctele C,D de aceeasi parte a dreptei AB, astfel incat ∡CAB≡∡DBA,∡DAB≡∡ABC.Fie AC ∩ BD={O}.Aratai ca:

a)[AC]≡[BD]
b)ΔAOB este isoscel
c)[OC]≡[OD]

Answer 1

a)triunghiurile ADB si ACB sunt congruente caz U.L.U. deoarece
m(<DAB) ≡m(ABC)
AB latura comuna
m(<DBA) ≡m(CAB)
rezulta deci [AC]≡[BD]

b)  triunghiul AOB este isoscel deoarece m(<OAB)≡m(<OBA)  rezulta ca
[AO]≡[OB]
c) daca [AC]≡[BD]  si [AO]≡[OB]  rezulta ca 
AC-AO = BD-BO
adica [OC]≡[OD]