Question

Se dă segmentul [AB] și punctele C și D în această ordine care aparțin segmentului [AB] astfel încât [AC]=[DB]. De o parte și de alta a segmentului [AB] se construiesc triunghiurile echilaterale MAC și NAD. Demonstrați că: a) punctele M, N, C nu pot fi coliniare; b)triunghiul NMB este echilateral

URGENT, VĂ ROOOOGG!!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it a)\ \ \Delta MAC-echilateral \Rightarrow m(\widehat{MCA})=60^o\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \Delta AND-echilateral \Rightarrow m(\widehat{NAD})=60^o\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \widehat{MCA} \equiv \widehat{NAD}\ \ \ \ \ (3)$

Dar, unghiurile (MCA) și (NAD) sunt alterne interne față de secanta DA, care taie dreptele MC și AN       (4)

(3), (4) ⇒MC || AN ⇒ punctele M, C, N nu sunt coliniare.

b) Notăm:

MA = AC = MC = DB = a;

AN = ND = AD = b;

CD = c.

Va rezulta că : CB = AD = a + c ⇒ CB = b

Unghiurile MAN, NDB, MCB  au măsurile de 120°.

În aceste condiții rezultă:

ΔMAN ≡ ΔBDN ≡ ΔMCB (cazul L U L) ⇒ MN = NB = BM ⇒

⇒ ΔMNB -echilateral.