Question

Se da sirul
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)...
Al catelea termen al sirului este perechea (44,57)?
Va multumesc mult!

Answer 1

Rescriem șirul și observăm un tipar:
(1,1)
(1,2),(2,1)
(1,3),(2,2),(3,1)
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
...
(1,100),(2,99),...,(44,57)

Observăm că pe linia i sunt i termeni și ca suma coordonatele unui termen de pe linia i este i+1.
(44,57) are suma coordonatelor 101. Ceea ce înseamnă că se află pe linia 100.
Câți termeni sunt până la linia 100 ?
R: 1+2+3...+99 = (99×100)/2 = 4950

Pe ce poziție apare (44,57) în linia 100 ?
R: Este al 44-lea termen.

Așadar, (44,57) apare pe poziția 4994.