Question

SE DA SIRUL: 1, 2, 3, 4, 9, 8,7,6,11,12, 13,14,19,18,17,16,21,22,23,24,29,28,27,26,31,32...Aratati ca nr 2020 nu este termen al sirului. Pe ce lic se afla 2017 in acest sir ?​

Answer 1

1,2,3,4,9,8,7,6,11,12,13,14,19,18,17,16,21,22,23,24,29,27,26,31,32....

Observăm că în șir nu există multipli de 5 => 2020 nu aparține sirului.

a1 = 1

a2 = a1+1

a3 = a2+1

a4 = a3+1

a5 = a4+5

a6 = a5-1

a7 = a6-1

a8 = a7-1

a9 = a8+5

----------------

a10 = a9+1

a11 = a10+1

.....

a(8n-6) = a(8n-7)+1

=> a1+a2+a3+...+a(8n-6) =

= a1+a2+...+a(8n-7)+1+

+1+1+1+1+5-1-1-1-1+5+1+1+1+1+5-1-1-1-1+5-......+5+1

n = 1 (0 de 5)

n = 2 (2 de 5)

n = 3 (4 de 5)

n = 4 (6 de 5)

=> a(8n-6) = 1+(3+5-3+5+3+5-3+...-3+5+1) = 1+(5+5+5+5+...+5+1) {5 de 2n-2 ori}

= 1+(5•(2n-2)+1) =

= 1+10n-9 =

= 10n-8

=> a(8n-6) = 10n-8

știm că de la a(8n-6) sirul a început să se adune cu 1.

10n - 8 = 2017 => 10n = 2025 =>

=> n = 202,5

Facem n = 202

=> a(8•202-6) = 10•202-8

=> a(1610) = 2012

=> a(1611) = 2013

=> a(1612) = 2014

=> a(1613) = 2019

=> a(1614) = 2018

=> a(1615) = 2017

=> 2017 se află pe locul 1615 în șir.