Question

Se da sirul 2, 7, 12...
a) Sa se afle al 99-lea numar.
b) Sa se afle suma primelor 50 de numere.

Answer 1

$a_{1} = 2$

$a_{2} = 7$

$a_{3} = 12$

$a_{2} = a_{1} + r$

$r = a_{2} - a_{1}$

$r = 7 - 2$

$r = 5$

$a)a_{n}= a_{1} + (n - 1)r$

$a_{99}=2 + (99 - 1)5$

$a_{99}=2 + 98 \times 5$

$a_{99}=2 + 490$

$a_{99}=492$

$b)S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

$a_{50}=2 + (50 - 1)5$

$a_{50} = 2 + 49 \times 5$

$a_{50} = 2 + 245$

$a_{50} = 247$

$S_{50}=\frac{(2+247)50}{2}$

$S_{50}=\frac{249 \times 50}{2}$

$S_{50} = 249 \times 25$

$S_{50} = 6225$

Answer 2

Răspuns

a) 492

b) 6225

Explicație pas cu pas:

a)

        a1+(an-1)*r

   T₉₉=2+(99-1)*5=

        =2+98*5=

        =2+490

        =492 este cel de al 99-lea termen din sir

b)

T₁₀₀=T₉₉+r

T₁₀₀=492+5

T₁₀₀=497

T₅₀=(497+1):2

T₅₀=498:2

T₅₀=247 este cel de al 50-lea numar din sir

2+7+12+......+247=?

S=[(2+247)*5]*5=

 =[249*5]*5=

 =1245*5=

 =6225  este suma primelor 50 de numere

T₅₀=498:2