Question

Se da șirul 2,7,16,29,46,67...Sa se afle al100 termen.

Answer 1

in primul rand trebuie gasita modalitatea in care creste sirul:
incercam sa scadem elementele intre ele:
7-2=5
16-7=9
29-16=13
46-29=17
67-46=21

Vedem ca diferenta dintre elementele sirului creste din 4 in 4, astfel:
9-5=4
13-9=4
17-13=4
...

acum trebuie sa gasiim o modalitate de a calcula al 100-lea termen:

putem spune ca pasul cu care sirul creste este 5+(x-2)*4 unde x este numarul elementului din sir

de aici, pentru a putea calcula al 100-lea termen trebuie sa adunam primul element din sir + toti pasii pana la elementul 100

deci elementul 100 = 2 + Σde x de la 2 la 100 [5+(x-2)*4]
Suma asta arata astfel:
5 + 9 + 13 + 17 + 21 + ........ 389 + 393+ 397
daca ar fi sa adunam primul numar cu ultimul, al doilea cu penultimul, s.a.m.d,
observam ca suma este de fiecare data 402
deci vom avea de (100-2)/2 ori suma numarului 402
ca atare Σ de x de la 2 la 100 [5+(x-2)*4] este egala cu 402 * 49= 19698

Deci, elementul 100 va avea valoarea de 2 + 19698 = 19700

Nu stiu cat de corect am facut problema, si sincer imi este foarte greu sa explic cum am gasit rezolvarea