Se da sirul de nr : 5,10,15,20,........, 2010. a) CATI TERMENI ARE SIRUL ? b) CALCULATI SUMA PRIMELOR 30 DE TERMENI . c) CARE ESTE PRIMUL TERMEN DIN SIR CU SUMA CIFRELOR EGALA CU 21?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
5, 10, 15, 20, ................. 2010
a) Câţi termeni are şirul?
Observăm că raţia şirului este 5 ( şir crescător din 5 în 5). Pentru a afla câţi termeni are şirul, împart ultimul număr din şir la 5:
2010 : 5 = 402 termeni are şirul
5×1, 5×2, 5×3, 5×4,......... 5×402
Am scris fiecare termen ca produs de doi factori, din care unul este 5, iar celălalt reprezintă numărul termenilor din şir.
=======================================================
b) Calculaţi suma primilor 30 de termeni ai şirului.
5 × ( 1+2+3+......+30) = 2 325 → suma primilor 30 de termeni ai şirului
Aplic formula sumei lui Gauss pentru suma parantezei:
nr. termeni x ( primul + ultimul termen) : 2
= 5 × 30 × ( 1+30) : 2 =
= 150 × 31 : 2 =
= 4 650 : 2 =
= 2 325
=======================================================
c) Care este primul termen din şir cu suma cifrelor egală cu 21?
Şirul 5; 10; 15; 20,......... 2010 este şir crescător din 5 în 5.
Pentru a afla primul termen din şir cu suma cifrelor egală cu 21, trebuie să aflăm cifra sutelor, deoarece acest număr este de ordinul 3.
Se ştie că cifra unităţilor de la clasa unităţilor poate fi 0 sau 5; iar cea mai mare cifră a zecilor este 9.
0 nu poate fi cifra unităţilor, deoarece numărul cu suma cifrelor 21 va fi de ordinul 4 şi nu este primul număr în şir: 3990 (21=0+9+9+3)
Deducem că cifra unităţilor de la clasa unităţilor este 5, iar a zecilor va fi 9.
21 - 5 = 16 → suma dintre cifra sutelor şi a zecilor numărului căutat
9 → cifra zecilor ( cea mai mare valoare)
16 - 9 = 7 → cifra sutelor
SZU
795 → numărul din şir cu suma cifrelor 21 ( 7+9+5=21)