Question

Se da trapezul dreptunghic ABCD cu m unghiului A = m unghiului D = 90 de grade . Se cunosc laturile AD=15 cm , BC=17 cm si baza mica CD=16 cm . Sa se calculeze : a) Primetrul si aria trapezului . b) Lungimile diagonalelor .

Answer 1

ABCD trapez dreptunghic . Ducem CE⊥ AB  CE este înălțime  CE=15 
În Δ BEC cu ∡E=90° aplic TP ⇒ EB² = BC² - CE²  EB² = 17²- 15²  EB² = 289 - 225 = 64   EB = √64   EB =8 
În dreptunghiul AECD AE= CD ⇒ AE = 16
În trapezul ABCD  AB = AE+EB = 16 +8 = 24
Ptrapez ABCD = AB+BC+ CD + AD = 24 + 17 + 16 + 15 = 72 cm
Atrapez ABCD = (AB+CD)·CE/2 = (24+16)·15/2 = 40·15/2 =20·15 =300 cm²
Diaonala AC este ipotenuză în Δ dreptunghic ACD
În Δ ACD aplic TP ⇒ AC² = AD² + DC²  AC² = 15² + 16² = 225 + 256 = 481
AC= √481
Diagonala BD este ipotenuza în Δ ABD cu ∡ A= 90° 
În Δ ABD aplic TP ⇒ BD² = AB² + AD² = 24² + 15² = 576 + 225 =801
BD = √801 = √9·89 = 3√89