Question

Se da tringhiul dreptunghic MNP de arie 12,5 radical din 3 cm2 si cu un unghi de 30 de grade. Calculati lungimile laturilor unghiului MNP RASPUNS RAPID VA ROG

Answer 1

nota a si b catetele 
notam c = ipotenuza
consideram unghiul M = 30°
teorema unghiului de 30°  ⇒  b=c/2
A=12,5√3
(a×c/2)/2=12,5√3    
a²+(c/2)²=c²

a×c=50√3    
a²+c²/4=c²

a×c=50√3    
4a²+c²=4c²
4a²=3c²
2a=c√3
a=c√3/2

c√3/2×c =50√3
c²/2 =50
c²=100
c=10
a=10×√3/2=5√3
b=10/2=5


verificare
A=a×b/2=5√3×5/2=12,5/√3

Answer 2

ΔMNP cu ∡N=90° ∡P=30° ⇒ MN =MP/2 (intr-un Δ dreptunghic cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza 
 AΔMNP =12,5√3 cm²
cos ∡P = NP/MP
cos 30° =NP/MP
√3/2 = NP/MP
NP = MP√3/2 
AΔMNP =(MN·NP)2
               MP/2 · MP√3/2
12,5√3 =---------------------- ⇔ 25√3 = MP² √3/4 ⇔ 100 =MP² ⇒
MP = √100
MP = 10 cm ⇒ NP= MP√3/2= 10√3/2 = 5√3 cm
MN =MP/2 =10/2 cm
 
                          2