Question

Se da triunchiul ABC Prelungim medianele BM si CN MP congruent BM si NQ congruent Nc Aratati ca
a) A, P,Q sunt coliniare
b) QBCP trapez
c) daca in patrulaterul AQBC unghiul C este o treime din suma celorlalte, atunci AQBC este dreptunghi

Answer 1

NM este linie mijlocie in triunghiul ABC deoarece uneste mijloacele laturilor AB si AC ⇒ NM II BC
NM este linie mijlocie in triunghiul ACQ deoarece uneste mijloacele laturilor CQ si AC   NM II AQ
NM este linie mijlocie in triunghiul BAP deoarece uneste mijloacele laturilor AB si BP   NM II AP
rezulta ca A, P si Q sunt colineare

b) NM II BC
NM II QP
rezulta BC II QP deci  QBCP este trapez

c)  AQBC este patrulater suma unghiurilor in patrulater este egala cu 360⁰
notam q,a,c si b unghiurile patrulaterului
(q+a+d)/3=c
q+a+d=3c
q+a+d+c=4c
dar q+a+d+c 360⁰
4c=360⁰
c=360/4=90⁰
deci daca c=90⁰ AQBC este dreptunghi