Question

Se da triunghiul ABC cu A(4 ,2) B(6, -4) C(-8, -4)

a) Sa se scrie ecuatiile mendianelor tr. ABC

b) Sa se scrie ecuatia dreptei ce trece prin punctul B si are panta mendianei dusa din punctul C.

Va rog mullt, am nevoie ca sa trec clasa :))).

Answer 1

Se duce mediana din A pe BC

Mediana din A, uneste varful A cu mijlocul laturii opuse, BC
Intalneste BC in punctul M
$x_{M}= \frac{ x_{B} + x_{C}}{2}; y_{M}= \frac{y_{B} + y_{C}}{2};$

$x_{M}= \frac{6-8}{2} =-1;Y_{M}= \frac{-4-4}{2} =-4$

deci este de coordonate : M(-1; -4)
eCUATIA MEDIANEI ESTE

y-yA=[(yM-yA)/(xM -xA)]×(x-xA)
Δ ABC cu A(4 ,2) B(6, -4) C(-8, -4)  si M(-1; -4)
y -2 =[(-4-2)/(-1-4}×(x-4)
 y - 2 =6/5(x-4)
5y - 10 =6x -24
5y-6x-10+24=0
5y-6x+14=0  ecuatia medianei dusa din A


Mediana din B, uneste varful B cu mijlocul laturii opuse, AC
Intalneste AC in punctul N
$x_{N}= \frac{ x_{A} + x_{C}}{2}; y_{N}= \frac{y_{A} + y_{C}}{2};$

Δ ABC cu A(4 ,2) B(6, -4) C(-8, -4)
$x_{N}= \frac{4-8}{2} =-2;Y_{N}= \frac{2-4}{2} =-1$
deci N este de coordonate : N(-2; -1)
Δ ABC cu A(4 ,2) B(6, -4) C(-8, -4)  si N(-2; -1)
y-yB=[(yN-yB)/(xN -xB)]×(x-xB)
y +4 = [(-1+4)/(-2-6)]×(x - 6)
y + 4=(3/-8)×x-6)
 8y +32 =-3x +18
8y+3x+32-18
deci ecuatia medianei dusa din B pe AC este : 8y +3x +14=0

Mediana din C, uneste varful C cu mijlocul laturii opuse, AB
Intalneste AB in punctul P
$x_{P}= \frac{ x_{A} + x_{B}}{2}; y_{P}= \frac{y_{A} + y_{B}}{2};$

Δ ABC cu A(4 ,2) B(6, -4) C(-8, -4)
$x_{P}= \frac{4+6}{2} =5;Y_{P}= \frac{2-4}{2} =-1$
deci P este de coordonate : P(5; -1)
Δ ABC cu A(4 ,2) B(6, -4) C(-8, -4)  si P(5; -1)
y-yB=[(yP-yB)/(xP -xA)]×(x-xA)
y +4 = [(-1+4)/(5-4)]×(x - 4)
y + 4=3(x-4)
 y - 3x + 4 + 4 =0
y - 3x +8 =0
deci ecuatia medianei dusa din C pe AB este: y - 3x +8 =0

b) Sa se scrie ecuatia dreptei ce trece prin punctul B si are panta mendianei dusa din punctul C.

$y- y_{B}=m(x- x_{B})$= Ecuaţia dreptei  determinată de un punct şi de o pantă data
$m=( y_{B}-y_{A})( x_{B}-x_{A})$

Δ ABC cu A(4 ,2) B(6, -4) C(-8, -4)
m= (-4-2)(6-4)=-6×2=-12
$y- y_{B}=m(x- x_{B}) \\ \\ y+4=-12(x-6) \\ \\ y+4+12x-72=0 \\ \\ y+12x-68=0$=
ecuatia dreptei ce trece prin punctul B si are panta mendianei dusa din punctul C.