Se da triunghiul ABC cu [AC]=[BC], P, Q, R fiind mijloacele laturilor [AB], [BC] si respectiv [AC]. Demonstreaza ca PQCR este romb.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
Daca AC=CB inseamna ca triunghiul este isoscel deci unghiul A=B
Si RQ este linie mijlocie in triunghi si formeaza un alt triunghi isoscel mai mic CRQ in care CR=CQ= AC/2, la fel si RP = CB/2=AC/2 =RC=CQ , la fel PQ=AC/2= RC=CQ deci toate laturile sunt egale in PQCR si unghiul CRQ=CQR=CAB=CBA ( pentru ca triunghiul CRQ este isoscel si are 2 laturi egale si 2 unghiuri egale , cele cu baza comuna si laturile egale ) DECI REZULTA CA RQ este paralela cu AB, La fel si PQ este paralela cu AC, si RP paralela cu CB.
DECI PATRULATERUL CU LATURILE PARALELE ESTE PARALELOGRAM SI CU LATURILE EGALE ESTE ROMB (QED)
Si RQ este linie mijlocie in triunghi si formeaza un alt triunghi isoscel mai mic CRQ in care CR=CQ= AC/2, la fel si RP = CB/2=AC/2 =RC=CQ , la fel PQ=AC/2= RC=CQ deci toate laturile sunt egale in PQCR si unghiul CRQ=CQR=CAB=CBA ( pentru ca triunghiul CRQ este isoscel si are 2 laturi egale si 2 unghiuri egale , cele cu baza comuna si laturile egale ) DECI REZULTA CA RQ este paralela cu AB, La fel si PQ este paralela cu AC, si RP paralela cu CB.
DECI PATRULATERUL CU LATURILE PARALELE ESTE PARALELOGRAM SI CU LATURILE EGALE ESTE ROMB (QED)
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă