Question

. Se dă triunghiul ABC, dreptunghic în A, având catetele AB = 30 cm şi AC = 40 cm Fie E simetricul lui A față de B și M mijlocul ipotenuzei BC. A a) Aflați lungimea ipotenuzei. b) Aflați d(E , AC) și d( E, AM)​

Answer 1

• E simetricul lui A fata de B⇒EB=BA=30cm

d(E,AC)=EA (EA⊥AC)

EA=AB+BE=30+30=60cm

EA=60cm

• Aplicam Pitagora in ΔABC

BC²=AB²+AC²

BC²=900+1600=2500

BC=50⇒BM=MC=25cm

• Observam ca MB este mediana in ΔAME

Mediana imparte triungiul in 2 triunghiuri cu Arii egale

⇒ AΔAMB= AΔEMB

Aflam Aria ΔABC

$A_{ABC}=\frac{AB\times AC}{2}=\frac{30\times 40}{2}=600cm^2$

AM fiind mediana in ΔABC⇒ Aria ΔABM=300cm²

Deci aria ΔEBM=300cm²

Dar Aria ΔEBM este egala cu:

$A_{EBM}=\frac{h\times AM}{2} =300cm^2$

Deci h×25=300

h=12

Deci d(E,AM)=12 cm