Question

Se da triunghiul Abc, dreptunghic in A si punctul P pe segmentul BC . Perpendiculara in P pe dreapta BC intersecteaza Ac in M si Ab in T .

Demonstrati ca dreptele bm si tc sunt perpendiculare

HEEEELP

Clubul matematicienilor , Clasa a 6 a  , caiet de vacanta , pag 127 problema 15

Answer 1

În funcție de poziția punctului P pe BC avem următoarele două cazuri:
1) M se află pe segmentul AC și T pe prelungirea segmentului AB.
În acest caz se formează triunghiul CTB în care CA și TP sunt înălțimi care se intersectează în M. Atunci BM este cea de a treia înălțime și este perpendiculară pe latura CT.
2) Dacă M se află pe prelungirea laturii AC și T pe latura AB, atunci se formează triunghiul BCM, în care BA și MP sunt înălțimi care se intersectează în T. Rezultă că CT este cea de-a treia înălțime și este perpendiculară pe latura BM.

Mai există cazul particular când perpendiculara în P trece prin A, deci punctele M și T coincid cu A. Atunci CT și BM sunt de fapt catetele AC și AB ale triunghiului, care sunt perpendiculare.