Question

Se da: triunghiul ABC-echilateral
AM=BM=CM = 8 cm
M apartine interiorului triunghiului ABC

aflati h- inaltimea triunghiului.

Answer 1

   
         Daca punctul M este egal departat de varfurile triunghiului,
rezulta ca M  este centrul cercului circumscris, in concluzie M este punctul de intersectie al mediatoarelor.
         
         In ΔABC, fiind echilateral, mediatoarele sunt si mediane si inaltimi, in concluzie punctul M este si punctul de intersectie al medianelor.
       
        Stim ca punctul de intersectie al medianelor se gaseste pe mediana
la doua treimi de varf si o treime de baza.
     
        AM = 8 cm = 2/3 din mediana.
        Distanta de la M la baza = 1/3 din mediana.
        
        Daca 2/3 = 8 cm  ⇒ 1/3 = 4 cm
 
        ⇒ Mediana = 8 + 4 = 12 cm, dar mediana este si inaltime.
      
       ⇒ Inaltimea = mediana = 12 cm