Question

Se da triunghiul dreptunghi ABC cu masura unghiului A de 90° si AD perpendicular pe BC , D apartine lui BC . Stiind ca AD =6cm cu si sinC =4/5 , sa se afle lungimea medianei corespunzătoare laturii BC a triughiului ABC

Answer 1

Folosim formula fundamentală a trigonometriei:

[tex]\it sin^2x+cos^2x=1 \Rightarrow cos^2x = 1-sin^2x \Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x} \\ \\ \\ sinC=\dfrac{4}{5} \Rightarrow cosC=\sqrt{1-\left(\dfrac{4}{5}\right )^2} =\sqrt{1-\dfrac{16}{25}} = \sqrt{\dfrac{9}{25}} =\dfrac{3}{5}[/tex]

$\it tgC = \dfrac{sinC}{cosC} = \dfrac{\dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}} = \dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{4}{3}$


În triunghiul ADC, dreptunghic în D, avem:


$\it tgC= \dfrac{AD}{DC} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \dfrac{6}{DC} = \dfrac{4}{3} \Rightarrow DC = \dfrac{6\cdot3}{4} =\dfrac{\ 18^{(2}}{4} = \dfrac{9}{2} = 4,5\ cm$

În triunghiul ABC, cu teorema înălțimii, avem:

$\it AD^2= BD\cdot DC \Rightarrow BD = \dfrac{AD^2}{DC} = \dfrac{6^2}{4,5} = \dfrac{^{10)}36}{\ 4,5} =\dfrac{\ 360^{(9}}{45} = \dfrac{40}{5} =8$cm

BC = BD + DC = 8 + 4,5 = 12,5 cm.

Mediana corespunzătoare ipotenuzei BC are lungimea egală cu BC/2 =

= 12,5/2 = 6,25cm