Matematică, întrebare adresată de oanamiruna5, 9 ani în urmă

se da triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A de 90 de grade. AD perpendicular pe BC si AM mediana .Se stie ca AM=12 cm si masura unghiului DAM =30 de grade iar AC>AB . Calculati aria si perimetrul triunghiului ABC

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de simulink
1
Fie [AD] inaltimea si [AM] mediana.
Intr-un tr. dr., mediana coresp ipotenuzei e jumatate din ipotenuza⇒AM=MC=BM⇒triunghiul AMC isoscel⇒∡MCA≡∡MAC
∡BAD≡∡MCA(sunt unghiuri cu laturile respectiv perpendiculare)
Cum m(BAD)+m(DAM)+m(MAC)=90grade
Inlocuind obtinem: 2*(m(MCA)=90-30
Rezulta m(MCA)=m(BAD)=60/2=30 grade.
Rezulta BA=BC/2=AM (intr-un triunghi, cateta pusa unghiului de 30 grade e jumatate din ipotenuza), deci triunghiul BAM e isoscel.
Dar m(BAM)=2*30=60 grade, de unde rezulta triunghiul BAM echilateral, deci BA=AM=12cm, iar inaltimea AD=AB√3/2=12√3/2=6√3cm.

BC=2BA(vezi mai sus)⇒BC=2*12=24cm.
In triunghiul ADC dreptunghic in D, avem m(c)=30 grade⇒AD=AC/2, de unde AC=2*6√3=12√3cm
Perimetrul lui ABC=AB+BC+AC=12√3+12+24=36+12√3cm
Aria lui ABC=AB*AC/2=12*12√3/2=72√3cm patrati.
Alte întrebări interesante