Question

Se da triunghiul dreptunghic ABC, cu măsura unghiului A de 90 grade și AB=16cm și AC=12cm. Dacă D este mijlocul lui [AC] și DE perpendicular pe BC, E aparține (BC) aflați:
a) perimetrul triunghiului DEC
Va rog mult de tot!! Dau coroana. Este și desenul atasat

Answer 1

Explicație pas cu pas:

D este mijlocul lui [AC]

=> AD = DC = AC/2 => DC = 6 cm

BC² = AB² + AC² = 16² + 12² = 400

=> BC = 20 cm

DE ⊥ BC => ∢CED = 90°

ΔDEC ~ ΔBAC (∢C=∢C)

=>

$\frac{DE}{BA} = \frac{DC}{BC} = \frac{EC}{AC} \\ \frac{DE}{16} = \frac{6}{20} = \frac{EC}{12} \\ DE = \frac{6 \times 16}{20} = \frac{24}{5} \\ = > DE = 4.8 \: cm \\ EC = \frac{6 \times 12}{20} = \frac{18}{5} \\ = > EC = 3.6 \: cm$

$perimetrul(DEC) = DC + DE + EC = 6 + \frac{24}{5} + \frac{18}{5} = \frac{72}{5} = 14,4 \: cm$