Question

Se dă triunghiul echilateral ABC si puntcul M mijlocul laturii [BC].În punctul A se ridică perpendiculara pe planul triinghiului ABC, pe care se ia punctul P astfel încât PA= 8 cm.Dacă AM= 3√3cm alfați: AB, PM, PB, PC.

Answer 1

Notam lungimea laturii ΔABC echilateral cu l si inaltimea cu h ; h=l·√3/2 cu h=AM=3√3 cm ⇒ 3√3=l·√3/2  |:√3 ⇒ 3=l/2 ⇒ l=6 cm ⇒AB=AC=BC=6 cm iar   BM=MC=6/2=3 cm.Deoarece PA⊥(ABC)⇒PA⊥AB⇒ΔPAB dreptunghic in P.  Prin Teorema lui Pitagora in ΔPAB se obtine PB²=8²+6² ⇒... PB=10 cm.  
 Deoarece PA⊥(ABC) ⇒PA⊥AC ⇒ΔPAC dreptunghic in P. 
 Prin Teorema lui Pitagora in ΔPAC se obtine PC²=8²+6² ⇒... PC=10 cm.    
Deoarece PA⊥(ABC)⇒PA⊥AM⇒ΔPAM dreptunghic in P.  Prin Teorema lui Pitagora in ΔPAM se obtine PM²=8²+(3√3)²⇒ ... ⇒ PM=√91 cm .