Question

Se da triunghiul isoscel ABC. Aflati aria triunghiului stiind ca BC=18 cm si masura unghiului BAC = 120 grade.
multumesc

Answer 1

Se duce inaltimea din A pe latura BC si se noteaza cu D. Stiind ca ABC este isoscel cu AB=AC, atunci AD va fi atat inaltime, cat si mediana. Atunci:
$BD=CD si  BC=BD+CD=BD+BD=2*BD\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9$
Daca ABC este isoscel cu AB=AC, atunci unghiurile B si C sunt egale si le putem determina valoarea
$\angle{ABC}=\angle{ACB} si \angle{BAC}+\angle{ABC}+\angle{ACB}=180\Rightarrow 2*\angle{ABC}=180-\angle{BAC}=180-120=60\Rightarrow \angle{ABC}=\frac{60}{2}=30$
Acum ne uitam la triunghiul dreptunghic ADB. Acesta e dreptunghic in $\angle{ADB}=90$ atunci AD si DB sunt catetele. Stim ca definita unei tangente de unghi este:
$tg=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}$ atunci avem
$\tan{ABD}=\tan{ABC}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow AD=\tan{ABC}*BD=9*<span>\frac{</span>\sqrt{3}{3}=3\sqrt{3}$
Daca stim inaltima AD si baza BC putem afla aria
$A=\frac{b*h}{2}=\frac{BC*AD}{2}=\frac{18*3\sqrt{3}}{2}=27\sqrt{3}$