Question

Se da triunghiul isoscel ABC ef paralel cu Bc iar G este centrul de greutate al triunghiului ABC .
AE./AB=
Daca BC=12cm atunci EF=?
GF/BC=?

Answer 1

AB secanta drepterol paralele EF si BC.
∡ABC=∡AEF
AC secanta dreptelor paralele EF si BC.
∡ACB=∡AFE
dar stim ca:
∡ACB=∡ABC ⇒ ∡AEF=∡AFE
AG este mediana 
G mijlocul laturii EF ⇒ AG bisectoarea ∡BAC
⇒AG/AD=2/3 
∡ABC=∡ABD=∡AEF=∡AEG
∡BAD=∡EAG=1/2∡BAC
AEG sunt asemenea cu laturile opuse unghiurilor congruente ⇒
⇒AE/AB=AG/AD=EG/AD=2/3
⇒ daca AD mediana ⇒ D mijlocul lui BC ⇒G mijlocul lui EF⇒
⇒EG=1/2EF
⇒AD=1/2BC
EG/AD=1/2EF/1/2BC=EF/BC=2/3
EF=2/3*BC=2/3*12=2*4=8
 G mijlocul lui EF⇒ GF=EG
⇒AD=1/2BC⇒BC=2AD
GF/BC=EG/2AD=1/2*EG/BC=1/2*2/3=1/3.


Ai datele problemei,poti face desenul .. succes!