Question

se da triunghiul isoscelABC cu AB=AC=25cm si BC=30cm.
Aflati aria triunghiului

Answer 1

AriaABC=(BC*AO)/2 unde AO este inaltimea (in triunghi isoscel este si mediana, si bisectoarea unghiului BAC, dar si mediatoare ceea ce inseamna ca pct O este mijlocul lui BC => BO=OC=BC/2=30/2=15cm). Cum AO este perpendicular pe BC => triunghiul AOC si triunghiul AOB sunt dreptunghice cu unghiurile AOC respective AOB unghiuri drepte.

Se aplica teorema lui Pitagora in triunghiul AOC :

AC²=AO²+OC²⇒ AO²=AC²-OC²⇒AO=√AC²-OC² ⇒AO=√25²-15²= √625-225=√400=20

⇒AO=20cm

Astfel Aria ABC=(30*20)/2=600/2=300cm²

Answer 2

    
$Se \;da: \\ a=30\;cm \\ b=25\;cm \\ c=25\;cm \\ Se \;cere: \\ A=? \\ \text{Vom folosi formula lui Heron, pentru calcularea ariei.} \\ A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\;\;\;\;\;\;\;(formula \;lui \;Heron) \\ unde: \\ p= \frac{a+b+c}{2} \;\;\;\;\;\;\;(semiperimetrul \; triunghiului)$

$Rezolvare: \\ p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{30+25+25}{2}= \frac{80}{2}=40 \\ \\ A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \\ \\ = \sqrt{40(40-30)(40-25)(40-25)}= \\ \\ =\sqrt{40*10*15*15}=\sqrt{400*15^{2}}= 20*15=\boxed{300\;cm^{2}}$