Question

Se da un cerc de centru O si un punct A astfel incat AO=25 cm si lungimea tangentelor din A la cercul dat este egala cu 20 cm. Determinati lungimea razei cercului si distanta intre cele doua puncte de tangenta.

Answer 1

nu mai e cazu sa demonstram ca

AO⊥BC

BD=DC

OB⊥AB

OC⊥AC

unde B,C sunt punctele de tangenta, O centrul cercului si BC∩AO = D

cu pitagora in AOB scoatem OB

OB^2 = OA^2 - AB^2

OB^2 = 25^2 - 20^2

OB = 15

cu teorema inaltimii OB

OB^2 = OD x OA

OD = 15^2/25

OD=9

cu teorema inaltimii DB

DB^2 = OD x DA

DB^2 = 9 x 16

BD = 12

BC=2 x BD

BC = 24