Question

Se dă un pătrat de latură „a”. Cele 4 laturi ale sale sunt bazele unor triunghiuri isoscele cu înălțimea „a”. Vârfurile celor 4 triunghiuri sunt vârfurile unui pătrat de latură „b”. Să se deseneze la mâna liberă figura geometrică rezultată și să se determine lungimea laturii „b” în funcție de latura „a” a pătratului inițial.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

diagonala pătratului mare (QN) este egală cu 3a

(2 înălțimi de triunghiuri isoscele + o latură a pătratului mic)

QN = QH+HF+FN = 3a

T.Pitagora (ΔQMN în figură):

QN² = QM²+MN²

(3a)² = b²+b² <=> 9a² = 2b²

$3a = b \sqrt{2} \iff b = \dfrac{3a}{ \sqrt{2} } \\ \implies \bf b = \dfrac{3a \sqrt{2} }{2}$