Question

Se dă un sistem format din ecuațiile: mx-y+z=0 ; x+my-z=0 ; x-2y+z=0 m∈R.
Determinați valorile reale ale lui m pentru care sistemul admite doar soluția (0,0,0).
Ce trebuie să fac?

Answer 1

Salut,

Trebuie să înveți teoria, altfel nu ai nicio șansă.

Sistemul din enunț este omogen, pentru că toți termenii liberi au valoarea 0 (după egal, toate valorile sunt 0).

În acest caz, dacă detA ≠ 0, atunci sistemul admite doar soluția banală (adică x=y=z=0).

detA este determinantul matricii:

$detA=\left|\begin{array}{ccc}m&-1&1\\1&m&-1\\1&-2&1\end{array}\right|=m^2-2+1-m+1-2m=m^2-3m\neq0\Rightarrow\\\\\Rightarrow m(m-3)\neq0,\ deci\ m\neq 0,\ m\neq 3.$