Question

Se dă un triunghi ABC isoscel cu AB=AC şi [BI bisectoarea unghiului ABC, unde Iapaetine(AC). Dacă diferența dintre unghiul de la bază și unghiul din vârf este de 36° şi notăm BI-a cm şi CI=b cm atunci: a) Arătaţi că punctul I aparține mediatoarei segmentului [AB]: b) (3p) Calculați perimetrul triunghiului ABC în funcție de a şi b.​

Answer 1

Se dă un triunghi ABC isoscel cu AB=AC

şi [BI bisectoarea unghiului ABC, unde I aparține (AC).

Dacă diferența dintre unghiul de la bază și unghiul din vârf este de 36°

şi notăm BI-a cm şi CI=b cm atunci:

a) Arătaţi că punctul I aparține mediatoarei segmentului [AB]:

<B-<A=36⁰. /+<B+<A

<B+<C +<A-<A=36⁰+<B+<A

180⁰-A=<A+<B+36⁰

2<A+<B=180⁰-36⁰

2<A+<B=144 /:2

<A+<B/2=72⁰=<exterior ∆BIC și aici

<A=<B-36⁰

<B-36+B/2=72

3<B/2=72+36=108

B=108×2/3<B=72⁰<C=72⁰ și<A=72-36=36⁰

deci B/2 și A sunt egale =>∆ABI este isoscel cu BI=AI

=>DI mediatoarea segmentul AB

se vede că triunghiul BCI este

b) (3p) Calculați perimetrul triunghiului ABC în funcție de a şi b

perimetrul ∆ABC =BC+(CI+IA)×2=a+(b+a)×2=3a+2b