Question

se da un triunghi dreptungic cu unghiul de 30 de grade si perimetrul de 120 cm. sa se afle lungimile laturilor triunghiului

Answer 1

Fie triunghiul ABC, dreptunghic in A, cu laturile a,b,c opuse unghiurilor A,B si respectiv C si B=30°.
Cateta opusa unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza.
Fie b si c catetele si a ipotenuza.
a+a/2 + arad3  :  2 = 120
(cosB=cos30°=AB/BC=AB/a=rad3  /  2 ⇒AB=arad3  /  2=c)⇒
a(1+1/2 + rad3 / 2) = 120
a(3+rad3)=240
a=240/(3+rad3)= 240(3-rad3): (9-3)=40(3-rad3)
b=a/2=20(3-rad3)
c=arad3  /  2 = 20rad3 (3-rad3)
Verificare:
verificam T. Pitagora: a^2=b^2 + c^2 :
b^2 + c^2 = a^2/4 +3a^2/4= 4a^2/4=a^2  OK.