Question

Se da un triunghi echiateral ABC.Se iau punctele D,E,F respectiv pe laturile (AB) ,(BC),(CA) in acelasi sens asfel incat (AD) congruent cu (BE) congruent cu (CF). Sa se demonstreze ca triunghiul DEF este tot echilateral .
Rezolvati problema laund segmentele (AD) congruent cu (BE) congruent cu (CF) pe prelungirea laturilor,in acelasi sens.

Answer 1

consideram Δ ADF,  ΔBED , Δ CFE in care:
AD = BE = CF;  mas <A = mas<B = mas<C;    AF = BD = CE ⇒
⇒ cele 3 Δ sunt congruente ⇒ DE = EF = FD ⇒ Δ DEF = echilateral
daca se iau segmentele AD, BE, CF in prelungirea laturilor, astfel incat A∈AD, B∈CE si C∈AF ⇒
⇒ in Δ DBE , Δ ECF ,ΔADF    BD = CE= AF    BE= CF= AD 
mas<DBE = mas<ECF = mas< FAD = 120grade ⇒ triunghiurile sunt congruente ⇒
⇒ DB = BF =FD ⇒ Δ DBF = echilateral