Question

Se dă unghiul XOY cu măsura de 60 de grade . Fie OZ bisectoarea interioară a unghiului XOY și A aparține lui Ox.Ducem AB perpendicular pe OZ , B aparține lui OZ și AC perpendicular pe Oy , C aparține lui Oy.
Dem că:
OABC este trapez isoscel
Dacă OA=20 determinați perimetrul Trapezului.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

∢XOY = 60° => ∢AOC = 60°

OB este bisectoare => ∢AOB = ∢COB = ½×∢AOC = 30° => ∢OAB = 90°-∢AOB = 90°-30° = 60°

∢AOC = ∢OAB = 60°

ΔAOC ≡ ΔAOB (cazul I.U.) => OC ≡ AB

=> OABC este trapez isoscel

b)

în ΔAOB: AB este cateta opusă unghiului de 30° => AB = ½×OA = ½×20 = 10 cm => OC = 10 cm

BC || AO => ∢OBC≡∢AOB (alterne interne)

=> ∢OBC≡∢BOC => ΔBOC este isoscel => OC≡BC => BC = 10 cm

$P_{OABC} = OA + 3 \cdot AB = 20 + 3 \cdot 10 = 50 cm$